Lũy thừa

tính tổng A= 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+ 2^60

Nhân 2 vế với 2:  2A= 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 +... + 2^61  lấy biểu thức này trừ đi cho biểu thức trước ta được

2A - A = 2^61 - 2^1
A = 2^61 - 2


chứng minh A= 2^1+2^2+.....+2^60 chia hết cho 3, 7 và 15

A chia hết cho 3 :
trước hết phân tích các số hạng ra thừa số chia hết cho 3
băng cách nhóm 2 số hạng lại 1 và đặt thừa số chung là 2+1 cứ như vậy ta có
A= 2(1+2) + 2^3(1+2) + ... + 2^59(1+2)
vì mỗi nhóm đều có thừa số chia hết cho 3 (1+2) nên A chia hết cho 3

A chia hết cho 7:
tương tự ta nhóm 3 thành phần lại và đặt thừ số chung là (1+2+4) ta có:
 A= 2(1+2+4) + 2^4(1+2+4) + 2^7(1+2+4) +...+ 2^58(1+2+4)
Vì mỗi nhóm đều có thừa số (1+2+4) chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7

A chia hết cho 15:
Tương tự ta nhóm 4 thành phần của A thành 1 nhóm, mỗi nhóm có thừa số chung là (1+2+4+8)
A= 2(1+2+4+8) + 2^5(1+2+4+8) + 2^9(1+2+4+8) +...+ 2^57(1+2+4+8)
vì mỗi nhóm đều có thừa số (1+2+4+8)=15 chia hết cho 15 nên A chia hết cho 15.